시스템 리스크 분석: (2-2) 시장위험 측정 방법

Systemic Risk Measure - Market risk

systemic risk

Author

Cheonghyo Cho

서상원 (2018)

시스템리스크 측정 방법 중 시장위험을 측정하는 방법들을 살펴본다.

시장위험 측정방법

금융시장이나 자산시장에서 형성되는 가격의 변동이 통상적인 패턴에서 벗어나는 경우를 금융혼란(financial turbulence)이라고 정의하고 이를 “Mahalanobis distance”라는 측도를 사용하여 측정

혼란지수(turbulence index)는 여러 자산의 수익률들이 자신의 과거 평균치로부터 얼마나 괴리되어 형성되는지를 변동성을 감안하여 평균적으로 측정
\(d_t \equiv (y_t - \mu)\sum^{-1}(y_t - \mu)'\)
- \(y_t\)는 자산 수익률 벡터, \(\mu\)는 자산 수익률 표본평균 벡터, \(\sum\)은 자산 수익률의 표본공분산 행렬
분석 결과:
- 혼란지수로 판단할 때 글로벌 금융위기기간이 1980년대 이후 혼란도가 가장 높았던 시기
- 금융 혼란기와 평온기를 비교하면, 금융자산의 수익률-위험 비율은 평온기에 비해 혼란기에서 훨씬 낮게 나타남
- 혼란기가 시작되면 대략 1개월 이상의 기간동안 혼란기가 지속되는 특성 관측.

다수의 금융시장 지표들을 종합하여 금융시스템의 위험 상황을 알려주는 종합지표

금융시스템을 단기금융시장, 채권시장, 주식시장, 금융기관 및 외환 시장 등 5개의 하위부문으로 구분, 각 하위부문별로 3개씩의 정보변수들을 고려하여 총 15개의 변수를 이용하여 종합지수를 작성

각 하위부문별로 3개씩의 정보변수 각각을 경험 누적분포함수(empirical cumulative distribution function)를 이용하여 [0, 1] 사이의 값을 가지도록 변환, 변환된 변수들을 단순 평균하여 해당 하위부문의 종합지수를 산출
\({CISS}_t = (w \circ s_t)C_t(w \circ s_t)'\)
- \(w\)는 5개의 하위부문에 대한 가중치 벡터 (주관적)
- \(s_t\)는 5개의 하위부문 종합지수 벡터
- = Hadamard product (벡터 원소간 곱)
- \(C_t\)는 5개의 하위부문 종합지수간 상관계수 행렬
CISS에 마코프 전환모형(Markov switching model)을 적용하여 정상, 경계, 위험 등 3개의 국면을 식별

미국 국채시장에서의 일별 거래정보를 통해 시장 잡음(market noise)을 측정

이자율의 term structure에 대한 Svensson(1994) 모형을 이용하여 순간 선도이자율 (instantaneous forward rate) \(f\) 를 다음과 같이 표시
- \(f(m,b) = \beta_0+\beta_1 exp(-\frac{m}{\tau_1})+\beta_2\frac{m}{\tau_1}exp(-\frac{m}{\tau_1})+\beta_3\frac{m}{\tau_2}exp(-\frac{m}{\tau_2})\)
- \(m\)은 만기
- \(b = (\beta_0, \beta_1, \beta_2, \beta_3, \tau_1, \tau_2)\)는 모수 벡터
실제 거래된 미 국채수익률이 추정된 수익률곡선으로부터 평균적으로 얼마나 괴리되어 있는지를 다음과 같이 측정
- \({Noise}_t = \sqrt{\frac{1}{N_t}\sum^{N_t}_{i=1}[y^i_t-y^i(b_t)]^2}\)
- \(N_t\)는 미국 국채 거래건수, \(y^i_t\)는 미국 국채의 실현된 수익률, \(y^i(b_t)\)는 수익률 곡선에 의해 추정된 수익률
미국 국채시장이 금융시장의 중심적 위치를 차지하기 때문에 미국 국채시장에서의 시장 잡음은 단지 국채시장의 유동성만을 나타내는 것이 아니라 전반적인 금융시장의 유동성 상황을 나타낸다고 주장
분석 결과: 시장 잡음 지표는 bid-ask spread나 on-the-run premium과 같은 통상적인 시장 유동성 지표보다 위기시에 더욱 민감한 움직임을 보임으로써 금융시장의 유동성 상황을 보다 적절히 반영하는 것으로 평가

금융자산 간에 강한 연관성이 형성되면 위기시에 부정적 영향이 보다 신속하고 광범위하게 파급됨

\(AR=\frac{\sum^{n}_{i=1}\lambda_i}{\sum^{N}_{i=1}\lambda_i}\)
- \(\lambda\)는 \(i\)번째 eigenvalue (N개의 금융자산의 과거 수익률을 PCA 기법으로 분석했을 때의 주성분 공분산)
- \(n\)개 주성분
실험: 미국의 주식시장에 대해 51개 산업별 지수간 동조성이 변화된 모습을 AR을 기준으로 측정 (N=51, n=10)
AR이 크게 증가한 이후에 미국 주가가 크게 하락한 현상이 나타났으며, 반대로 AR이 낮은 모습을 보인 기간 이후에 주가가 상승함. 또한, AR은 주식시장 뿐만 아니라 주택시장 등을 포함하는 전반적인 금융 및 자산시장의 불안정과 국제 금융위기에 대해 선행성을 지니는 것으로 나타남.

서상원. (2018). 시스템리스크의 측정과 관리: 서베이와 제언. 금융안정연구, 19(1), 131-232.
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