시스템 리스크 분석: (2-5) 네트워크 측정방법

Systemic Risk Measure - Network Model

systemic risk
financial institution
network
Author

Cheonghyo Cho

서상원 (2018)

금융기관들간의 직접적인 연계성이 존재하는 경우에 시스템리스크 측면에서 어떤 영향을 미치는지 효과적으로 분석한다.

네트워크 측정방법

서상원 (2018)

Allen and Babus(2009)

Summer(2013)

Hueser(2015)

Cabrales, Gale, and Gottardi(2016)

Glasserman and Young(2016)

모형 설정

  • 금융시스템 내에 \(n\)개의 금융기관이 존재하고 금융기관들은 다른 금융기관 또는 민간들과 금융거래를 함

  • 금융기관 \(i\)를 중심으로 생각하면,

    • 자산부문은 민간에 대한 자산 \(c_i\)와 다른 금융기관에 대한 자산 \(\sum_k \bar{p}_{ki}\)로 구성
    • 부채는 민간에 대한 부채 \(b_i\)와 다른 금융기관에 대한 부채 \(\sum_j \bar{p}_{ij}\)로 구성
    • 순자산 \(w_i\)는 자산과 부채의 차이에 해당
    • 여기서 \(\bar{p}_{ij}\)는 금융기관 \(i\)가 \(j\)에게 지불하여야 하는 명목 부채금액, \(p_i\)는 금융기관 \(i\)의 부채 총계

  • 금융기관 \(i\)에 부정적인 충격이 발생하여 자산의 손실이 \(x_i\)만큼 발생했을 때,

    • 순자산은 \(w_i(x_i)=c_i-x_i+\sum_{j\neq i}\bar{p}_{ij}-\bar{p}_i\) 로 변동
    • 순자산 규모가 음(-)이면 금융기관 \(i\)는 부도 상황

  • 부도상황에서는 명목 부채중 일부만 상환이 이루어지는데, 통상 기존 부채액에 따른 비율대로(pro rata) 부분상환이 이루어진다고 가정

  • 실제 지불되는 금액을 정산 벡터(clearing payment vector)라고 함, 하지만 여러 금융기관의 금융거래에 따른 지불 및 수취가 서로 연계되어 있어 정산 벡터를 체계적으로 정하기 어려움

  • Eisenberg and Noe(2001): 정산 벡터는 외부 충격의 발생으로 인해 금융기관이 도산한 직접적인 효과를 반영할 뿐만 아니라 그 이후에 다른 금융기관이 전염효과로 인해 도산하는 간접적인 효과들도 반영하여 정해짐

여러 특징 부가

  • 금융기관이 부도 상황에 처하게 되면 그 금융기관과의 기존 금융거래에 대한 결제가 원활하게 이루어지지 못하게 되고 청산관련 비용들도 발생
    • Rogers and Veraart(2013)은 회수함수(recovery function)를 도입하여 부도발생시 부도 금융기관이 보유한 자산가치가 하락하는 현상을 반영
  • 주식은 최후순위의 청구권으로서 그 가치가 부도 발생 여부에 따라 차이가 생기는 비선형적인 특성을 보임
    • Gourieroux et al.(2013)은 금융기관간 주식 교차보유(cross-holding)와 같은 청구권의 우선순위 문제를 모형에 반영
  • 부도 위기에 몰린 금융기관은 결제자금용의 유동자산을 마련하기 위해 비유동자산을 시장에 급매(fire sales)하게 되고, 이로 인해 비유동자산의 가격이 하락하게 되는 손실을 그 비유동자산 또는 그와 유사한 비유동자산을 보유한 다른 금융기관들도 함께 보게 됨
    • Cifuentes et al.(2005)는 이러한 자산 급매 경로를 모형에 반영
  • 한 금융기관이 금융시장에서 신뢰성이 하락하게 되면 그 금융기관에 대해 청구권을 가지고 있는 상대 금융기관은 자신의 청구권 가치를 시장가격을 반영하여 조정
    • 시가 평가(mark to market) 관행으로 인한 네트워크 효과 반영

시스템리스크 측정

  • 외부의 충격 발생으로 인한 시스템 손실(systemic loss in value)
    • \(L(x)=\sum^{n}_{i=1}x_i+ \sum^n_{i=1}(\bar{p}-p_i(x))\)
    • 첫째항은 외부충격 \(x=(x_1,\dotsc, x_n)\)의 직접적 효과를, 둘째 항은 그 간접적 효과를 나타냄
  • 금융기관 \(i\)의 \(j\)에 대한 취약도(vulnerability)
    • \(\alpha_{ij}\frac{(c_i-w_i)}{w_j} = \alpha_{ij}(\lambda_i-1)\frac{w_i}{w_j}\)
    • \(\lambda_i \equiv c_i / w_i\)는 금융기관 \(i\) 의 외부 레버리지
    • \(\alpha_{ij} \equiv \bar{p}_{ij}/\bar{p}_i\)는 금융기관 \(i\)의 네트워크 부채중 \(j\)에 대한 상대부채비율
    • 이 취약도 지표가 1보다 작을 때는 금융기관 \(i\)에 외부충격이 발생하여도 금융기관 \(j\)는 직접적인 효과를 견딜 수 있음
  • 금융연계성(financial connectivity): 금융기관 \(i\)의 부채중에서 네트워크 부채의 비중
    • \(\beta_i \equiv (\bar{p}_i-b_i)/\bar{p}\)
  • 전염지수(contagion index): 전염지수가 클수록 금융기관 \(i\) 에서 발생 하는 외부 충격이 네크워크에 주는 영향이 큼
    • \(w_i\beta_i(\lambda_i-1)\)

네트워크 특성에 대한 요약 정보를 나타내는 지표

  • 인접행렬(adjacency matrix)

    • 금융기관 \(i\)가 \(j\)에 채무가 있다면 이를 (N N) 행렬 B의 (i,j)번째 원소에 1로 (즉, B_{ij}=1), 아니면 0으로 (B_{ij}=0) 표시하는 방식으로 연결관계를 나타내는 행렬

  • 수취관련도 & 지급관련도

    • 수취관련도(in-degree)
      • 한 금융기관이 몇 개의 금융기관으로부터 수취할 청구권을 보유하였는지를 나타냄
    • 지급관련도(out-degree)
      • 몇 개의 금융기관에 지급할 의무가 있는지를 나타냄
    • 실제 네트워크에서 수취 또는 지급 관련도는 전형적으로 파레토분포(Pareto distribution)의 꼬리와 같이 power law를 따른다고 알려짐. 이는 소수의 금융기관은 매우 높은 관련도를 보이는 반면, 대다수의 금융기관들은 낮은 관련도를 보인다는 것을 시사함

  • 시스템리스크 측면에서 네트워크 구조가 강하면 개별 금융기관의 위험을 분산시키는데 유리하다는 장점과 한 금융기관에 대한 충격이 다른 금융기관으로 전염되는 경로가 될 수 있다는 단점이 공존함

  • 이러한 장점과 단점 중 어느 효과가 더 큰지에 대해 실증적으로 분석하기 위하여 중심성 지표들을 산출하고 이를 이용하여 중심성이 강할수록 금융기관의 부도확률이 높아지는지를 경험적으로 분석

  • Nier et al.(2007)은 네트워크 연계성(connectivity)이 강할수록 충격을 흡수하는 능력과 충격의 전염효과 중 어느 효과가 더 커지는지를 시뮬레이션 방법을 이용하여 분석, 네트워크 연계성이 낮은 수준에서는 연계성이 강해질수록 전염효과가 더 크게 나타났으나, 네트워크 연계성이 높은 수준에서는 연계성이 강해질수록 충격 흡수 효과가 더 크게 나타남

참고문헌

  • 서상원. (2018). 시스템리스크의 측정과 관리: 서베이와 제언. 금융안정연구, 19(1), 131-232.